Równania Kwadratowe Postaci $ax^2+bx=0$

Przed nami dość krótki i prosty temacik, a mianowicie równania postaci $ax^2+bx=0$.

Rozwiązania równania $\color{green}{a}x^2+\color{blue}{b}x = 0$

Każde równanie o postaci $\color{green}{a}x^2+\color{blue}{b}x = 0$ ma dokładnie dwa rozwiązania określone wzorem: $$x = 0 \qquad \vee \qquad x = - \frac{\color{blue}{b}}{\color{green}{a}}$$

Rozwiąż równanie $4x^2 + 2x = 0$.
Zauważmy iż rownanie to jest postaci $\color{green}{a}x^2 + \color{blue}{b}x = 0$.
Aby rozwiązać takie równanie, zaczynamy od wyciągnięcia $x$ przed nawias: $$x(4x + 2) = 0$$ Następnie zawartość nawiasu oraz $x$ przyrównujemy do zera: $$x = 0 \qquad \vee \qquad 4x+2 = 0$$ $$x = 0 \qquad \vee \qquad 4x = -2$$ $$x = 0 \qquad \vee \qquad x = - \frac{1}{2}$$ Oczywiście moglibyśby rozwiązać to równanie, poprzez liczenie delty, jednakże powyższy sposób jest znacznie szybszy.
$\Delta$ Twoim wybawcom...

Pamiętaj, iż rozwiązywanie równania poprzez liczenie $\Delta$ i obliczenie miejsc zerowych ze wzoru zawsze działa. Więc jak tylko masz jakieś wątpliwości lub jesteś niepewny/niepwna rozwiązania, to zawsze możesz rozwiązać równanie za pomocą $\Delta$.

Jesteśmy w stanie, nawet wyprowadzić wzór, który da nam wyniki natychmiastowo:
$$ax^2+bx=0$$
$$ax\left(x+\frac{b}{a}\right)=0$$ Krok 1: Wyciągamy $x$ przed nawias.
$$ax = 0 \quad \vee \quad x + \frac{b}{a} =0$$ Krok 2: Przyrównyjemy zawartość nawiasu do zera.
$$x = 0 \quad \vee \quad x = -\frac{b}{a}$$ Krok 3: Zapisujemy rozwiązania.
Przykład: $$5x^2-7x=0$$ $$5x\left(x-\frac{7}{5}\right)=0$$ $$x = 0 \quad \vee \quad x = \frac{7}{5}$$