Nierównośći Kwadratowe

Wiesz już jak rysować wykres funkcji kwadratowej. Pora skorzystać z tej umiejętności.

Rozwiązywanie Nierówności Kwadratowej
Rozwiąż $$ x^2 +2x-5\le 3$$ Na samym początku przenosimy wszystko na jedną stronę, tak aby na jedenej ze stron pozostało $0$. $$ x^2 +2x-8 \le 0$$ Rysujemy wykres $y = x^2+2x-8$ $$ x^2+2x-8=0$$ $$(x-2)(x+4)=0$$ $$x_1=2 \vee x=-4$$ Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni zatem ramiona paraboli są skierowane do góry, czyli parabola jest $u$-kształtna. x^2+2x-8 $$-4 \le x \le 2$$ $$x \in \langle -4,2 \rangle$$
Rozwiąż $$ -x^2+4x-3 < 0$$ W tym przypadku wszystkie czynniki znajdują się już po jednej stronie,
zatem rysujemy wykres $y = -x^2+4x-3$ $$-x^2+4x-3= 0$$ $$-(x-1)(x-3)=0$$ $$x_1=1 \vee x=3$$ Współczynnik przy $x^2$ jest ujemny zatem ramiona paraboli są skierowane do dół, czyli parabola jest $u$-kształtna.
Aby rozwiązać nierówność kwadratową, Należy narysować wykres.
Pamiętaj!

Dla znaków $\le$ oraz $\ge$ przedział jest obustronnie domknięty, natomiast dla znaków $<$ oraz $>$ obustronnie otwarty.

$$\color{green}{a}x^2 + \color{blue}{b}x + \color{orange}{c} > 0$$
$$\Delta > 0$$ $$\Delta = 0$$ $$\Delta < 0$$
$$a>0$$ $$x \in (-\infty,x_1) \cup (x_2,\infty)$$ $$x \in \mathbf{R}\setminus \{x_0=\frac{-b}{2a}\}$$ $$x \in \mathbf{R}$$
$$a<0$$ $$x \in (x_1,x_2)$$ $$x \in \mathbf{\emptyset}$$ $$x \in \mathbf{\emptyset}$$
$$\color{green}{a}x^2 + \color{blue}{b}x + \color{orange}{c} < 0$$
$$\Delta > 0$$ $$\Delta = 0$$ $$\Delta < 0$$
$$a > 0$$ $$x \in (x_1,x_2)$$ $$x \in \mathbf{\emptyset}$$ $$x \in \mathbf{\emptyset}$$
$$a < 0$$ $$x \in (-\infty,x_1) \cup (x_2,\infty)$$ $$x \in \mathbf{R}\setminus \{x_0=\frac{-b}{2a}\}$$ $$x \in \mathbf{R}$$