Faktoryzacja Rozkład na Czynniki

Faktoryzacją nazywamy proces zamiany z postaci ogólnej funkcji kwadratowej na postać iloczynową. Jest to bardzo łatwe gdy $a = 1 \ \ (ax^2+bx+c)$, jednakże w pozostałych przypadkach może być naprawdę ciężkie.

Faktoryzacja
Rozłóż na czynniki $x^2+3x-10$. $$x^2+3x-10 = (x-2)(x+5)$$
Rozwiąż równanie $2x-15=-x^2$ za pomocą rozkładu na czynniki (faktoryzacji).
$$x^2+2x-15=0$$
Krok 1: Zapisz równanie w postaci: $$ax^2+bx+c=0$$
Iloczyn $15$ i $1$ to $15$
Suma $15$ i $1$ to $16$.
Różnica pomiędzy $15$ i $1$ to $14$. $$15 \cdot 1 = 15$$ $$5 \cdot 3 = 15$$ $$5 \cdot 3 = 15$$ $$5 \cdot 3 = 15$$ $$\_ \cdot \_ = 15$$ $$\_ + \_ = 2\ \ \vee\ \ \_ - \_ = 2$$
Krok 2: Znajdź dwie liczby, które przemnożone przez siebie dają $c$, oraz po dodaniu lub odjęciu dają $b$ (na razie możesz pominąć wszystkie znaki).
Teraz pozostaje wstawić odpowiednie znaki: plus lub minus.
$$x^2+2x-15=(x \hspace{0.5 in} 3)(x \hspace{0.5 in} 5)$$
Krok 3: Znajdź znaki:
Jeśli $c$ jest ujemne wtedy znaki muszą być rożne.
$$(x+5)(x-3)=0$$ $$x+5=0\ \vee\ x-3=0$$ $$x=-5\ \vee\ x=3$$
Krok 4: Rozwiąż równanie:
Faktoryzacja czyli rozkład na czynniki.

Rozkład na czynniki możliwy jest tylko i wyłącznie gdy $\Delta \ge 0$.